Solución Libre
dx/dt+9x=2f(t)...(1)
Para este tipo de resultado tomaremos las condiciones
f(t)=e2t & x(0)=2
En este tipo de ecuaciones la entrada es nula por lo tanto
dx/dt+9x=2(0)...(2)
Aplicamos la Transformada de Laplace a nuestra ecuacion (2):
Es decir :
L{dx/dt}+9 L{x}=0
Lo que nos dara por resultado:
sx(s)-x(0)+9x(s)=0
La ecuacion , al insertar la condicion queda.
sx(s)-2+9x(s)=0...(3)
Despejando las constantes, hacia el lado derecho de la EQ
sx(s)+9x(s) = 2
Factorizando
x(s)(s+9)= 2
despejando x(s)
x(s)=2/(s+9)...(4)
Interpretando 4 podemos ver que una Ecuacion equitativa es:
x(s)=2[1/(s+9)]
Esta forma tiene una que corresponde a formula directa por lo tanto
aplicamos L-1
lo que nos resulta en:
X(t)=2e-4t
Y la ecuacion anterior es precisamente el Resultado Libre