Transformadas de Laplace 1er Orden

SoluciĆ³n Escalon

dx/dt+9x=2f(t)...(1)

Para este tipo de resultado tomaremos las condiciones

La entrada es f(t)

Ingresando los valores de f(t) en la ecuacion

Es decir:

Aplicamos la Transformada de Laplace a nuestra ecuacion

L{dx/dt}+9 L{x}= 2 L{f(t)}

Lo que nos dara por resultado:

sx(s)-x(0)+9x(s)=2/5

sx(s)+9x(s)=2/s

x(s)(s+9)=2/s

x(s)(s+9)=2/s...(2)

Ordenando

x(s)=2/(s+9)(s)...(3)

No existe una Formula directa, por lo que se resolvera por fracciones parciales

como x(s)=2/(s+9)(s)

2/(s+9)(s) = A/(s+9)+B/s

Multiplicando por (s+9)(s) ambos lados de la Ecuacion

Queda 2=A(s)+B(s+9)

Multiplicamos

2=As+Bs+9B

Si formamos el sistema

0=A+B

2=9B

despejando B

B=-A

pero B=2/9

Por lo que A=-2/9

Al substituir los valores de A y B

Queda la siguiente Ecuacion

x(s)=-2/9(1/s+9)+2/9(1/s)

Aplicamos L-1

x(t)= -2/9e-9t+2/9

La EcuaciĆ³n Superior Es El Resultado Escalon