SoluciĆ³n Escalon
dx/dt+9x=2f(t)...(1)
Para este tipo de resultado tomaremos las condiciones
La entrada es f(t)
Ingresando los valores de f(t) en la ecuacion
Es decir:
Aplicamos la Transformada de Laplace a nuestra ecuacion
L{dx/dt}+9 L{x}= 2 L{f(t)}
Lo que nos dara por resultado:
sx(s)-x(0)+9x(s)=2/5
sx(s)+9x(s)=2/s
x(s)(s+9)=2/s
x(s)(s+9)=2/s...(2)
Ordenando
x(s)=2/(s+9)(s)...(3)
No existe una Formula directa, por lo que se resolvera por fracciones parciales
como x(s)=2/(s+9)(s)
2/(s+9)(s) = A/(s+9)+B/s
Multiplicando por (s+9)(s) ambos lados de la Ecuacion
Queda 2=A(s)+B(s+9)
Multiplicamos
2=As+Bs+9B
Si formamos el sistema
0=A+B
2=9B
despejando B
B=-A
pero B=2/9
Por lo que A=-2/9
Al substituir los valores de A y B
Queda la siguiente Ecuacion
x(s)=-2/9(1/s+9)+2/9(1/s)
Aplicamos L-1
x(t)= -2/9e-9t+2/9
La EcuaciĆ³n Superior Es El Resultado Escalon